वर्ग एवं वर्गमूल(square & sqaureroot)
वैसे वर्ग और वर्गमूल की बात करें तो परीक्षाओं में सीधे तौर पर वर्ग या वर्गमूल ज्ञात करने पूछता नहीं है किंतु यदि आपको वर्ग एवं वर्गमूल के बारे में ठीक से जानकारी है तो गणित के प्रश्नों को तेजी के साथ हल कर सकते है । गणित के प्रश्नों को हल करते समय कब किसी संख्या का वर्ग निकालना पड़ जाये या किसी संख्या का वर्गमूल इसलिए आपको इसकी समझ और जानकारी ठीक से होना चाहिए ।
वर्ग क्या है ??
जब आप किसी संख्या को उसी संख्या से गुना करते है तो जो गुणनफल प्राप्त होता है वह उस संख्या का वर्ग कहलाता है। वर्ग किसी संख्या का घात 2 होता है । जैसे 22=2×2=4
कम से कम आपको 1 से लेकर 25 तक का वर्ग याद कर लेना चाहिए या आपको तेज गति के साथ वर्ग निकालने आना चाहिए-
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12=1 112=121 212=44122=4 122=144 222=484
32=9 132=169 232=529
42=16 142=196 242=576
52=25 152=225 252= 625
62=36 162=256
72=49 172=289
82=64 182=324
92=81 192=361
102=100 202=400
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यदि आप तेज गति के साथ वर्ग निकालना चाहते है तो यह वीडियो देख लें और अभ्यास कर लेवें :-
वर्गमूल क्या है ???
किसी संख्या के वर्ग का मूल संख्या जिससे वह संख्या प्रत्प्त हुआ है वही संख्या वर्गमूल है । जैसे 144 , 12 का वर्ग है तो 144 का वर्गमूल 12 होगा अर्थात किसी संख्या के वर्ग का ठीक उल्टा वर्गमूल है । यदि संख्या छोटा है और आपको संख्या का वर्ग का याद है तो वर्गमूल तुरंत निकाल सकते है किंतु संख्या बड़ी हो तो वर्गमूल ज्ञात करना थोड़ा कठिन होता है ।वर्गमूल ज्ञात करने की विधि :-
वर्गमूल ज्ञात करने की मैं आपको तीन विधियां बताऊंगा , जो भी आपको सरल लगे उसी विधि का बार बार अभ्यास कीजिये । आपको कम से कम वर्गमूल ज्ञात करने की एक विधि आनी चाहिए :-
1. गुणनखंड विधि :-
2. भाग विधि :-
3. विलोकनम विधि :-
गुणन खंड विधि :-
इस विधि की मदद से पूर्ण वर्ग वाले संख्या का वर्गमूल निकाला जाता है । सबसे पहले हम उस संख्या का गुणनखंड निकलते है और उन संख्या का, दो दो का जोड़ा बनाकर उनका गुणनफल ही उस संख्या का वर्गमूल है ।
जैसे 1296 का वर्गमूल इस तरह से ज्ञात किया जाता है -
गुणनखंड विधि समझने के लिए यह वीडियो देख लेवें :-
भाग विधि :-
इस विधि की मदद से आप पूर्ण और अपूर्ण दोनों प्रकार के संख्या का वर्ग निकाला जा सकता है । माना कि आपको 1296 का ही वर्गमूल भाग विधि से ज्ञात करना है , तो इसे निम्न प्रकार से हल करेगें -
- सबसे पहले संख्या को दाईं और से प्रारंभ करते हुए दो दो का जोड़ा बनाया जाता है । 1296 का दो जोड़ा 12 और 96 बनेगा ।
- अब हमें एक ऐसी संख्या से भाग देना है जिसका वर्ग ,पहला जोड़ा 12 से कम हो ।
- 2 का वर्ग 4 , 3 का वर्ग 9 और 4 का वर्ग 16 होता है । 12 से कम 3 का वर्ग है इसलिए हमें 3 से भाग देना है ।
- जब आप 3 से भाग देगें तो भागफल 3 और शेषफल भी 3 बचेगा। शेषफल को नीचे लिखना है और अगला जोड़ा 96 को भी नीचे उतारना है ।
आगे की पूरा प्रक्रिया इस वीडियो से समझ लें -
विलोकनम विधि :-
चार अंकों तक की पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल आप बहुत आसानी से और तेज गति के साथ इस विधि से निकाला जा सकता है ।
यदि किसी वर्गमूल संख्या का इकाई 1,4,5,6और 9 होतो याद रखें यह एक पूर्ण वर्ग संख्या है किंतु 2,3,7 और 8 हो तो वो संख्या पूर्ण वर्ग नहीं होता है ।
निम्न बातों को ध्यान रखें -
- यदि वर्गमूल संख्या का इकाई 1 है तो वर्ग संख्या की इकाई 1 या 9 हो सकता है ।
- यदि वर्गमूल संख्या का इकाई 4 है तो वर्ग संख्या की इकाई 2 या 8 हो सकता है ।
- यदि वर्गमूल संख्या का इकाई 5 है तो वर्ग संख्या की इकाई 5 हो सकता है ।
- यदि वर्गमूल संख्या का इकाई 6 है तो वर्ग संख्या 4 या 6 हो सकता है ।
- यदि वर्गमूल संख्या का इकाई 9 है तो वर्ग संख्या 3 या 7 हो सकता है ।
विलोकनम विधि से हल करने के लिए यह वीडियो देख लें :-
